Прогнозиране без страх

Модул 3: Прогнозиране на бъдещето

доц. д-р Виктор Аврамов

2026-03-30

Докъде стигнахме?

Модул 3: Прогнозиране на бъдещето (Седмици 6–8)

Седмица 6: Прогнозиране без страх ← Днес

Седмица 7: Анализ на поведението на клиентите

Седмица 8: Риск и несигурност в бизнеса

В Модул 2 видяхме как можем да описваме какво се е случило (формули, Pivot Tables, What-If). Сега правим следващата стъпка — задаваме въпроса: какво ще се случи?

Какво направихме досега?

Модул 1                  Модул 2                                  Модул 3
┌──────────────┐  ┌─────────────────────────────────────────┐  ┌───────────────────────────────────────┐
│ Защо данните │  │  Седм. 3       Седм. 4      Седм. 5     │  │  Седм. 6       Седм. 7     Седм. 8    │
│ са важни     │→ │  Истории  →    Модели  →    Табла       │→ │  ПРОГНОЗИ →    Клиенти  →   Риск      │
│              │  │ (разказваме)  (изчисляваме) (показваме) │  │ (предвиждаме)(анализираме)(оценяваме) │ 
└──────────────┘  └─────────────────────────────────────────┘  └───────────────────────────────────────┘

В Модул 2 отговаряхме на въпроси като: “Какво се случи?” и “Какво ще стане, ако…?”

Сега отговаряме на въпроса: “Какво е вероятно да се случи в бъдеще?”

След тази лекция трябва да може

Да обясните какво е прогноза и защо не е “интуиция”
Да изчислите пълзяща средна (moving average) в Excel и да я интерпретирате
Да добавите тренд линия към една графика и да знаете какво означава тя
Да разпознаете кога линейния тренд не е подходящ и какво да направите
Да използвате Forecast Sheet в Excel за автоматична прогноза с доверителен интервал

Отново няма да имаме математическа формулировка — всичко се прави с вградени инструменти на Excel. Фокусът е върху разбирането, а не върху формулите.

Какво е прогноза?

Прогноза = обосновано предположение за бъдещето, базирано на модели използващи исторически данни.

Прогнозата НЕ е:

Гадаене или интуиция
Перфектно предсказване
Нещо, което изисква PhD по математика
Еднократно действие (“направи прогноза и продължи напред”)

Прогнозата Е:

Инструмент за взимане на по-обосновани решения
Винаги приблизителна (има процентна вероятност прогнозираната стойност да бъде в определен числен интервал)
Толкова добра, колкото позволяват данните, с които разполагаме
Процес, който се обновява с нови данни

“Целта на прогнозата не е да бъде точна, а да бъде по-добра от гадаене — и да ни покаже колко несигурни сме.” — Nate Silver, The Signal and the Noise

Защо бизнесът прогнозира?

Всяко бизнес решение, което гледа напред, е имплицитна прогноза:

Решение	Имплицитна прогноза	Какво ще стане, ако е грешна?
“Ще поръчам 500 кг храна за кучета”	“Ще продадем ~500 кг”	Заседяла стока или празни рафтове
“Ще наема 2 нови служители”	“Продажбите ще растат”	Заплати без приходи
“Ще отворим нов магазин”	“В района има достатъчно клиенти”	Разчходи за наем без приходи

Въпросът не е “Да прогнозираме ли?”, а “На базата на какво го правим?”

Интуиция? Или данни?

Трите стълба на прогнозирането

Днес ще научим три инструмента, всеки от които отговаря на различен въпрос:

Инструмент	Какво прави?	Какво ни казва
Пълзяща средна (Moving Average)	Изглажда шума, показва тенденцията	“Каква е средната динамика?”
Тренд линия (Trendline)	Предварително дефинирана линия през данните, която може да се продължи	“Какво ни очаква; дали растем или намаляваме?”
Forecast Sheet	Автоматична прогноза с доверителен интервал	“Какво да очакваме в следващите месеци?”

Пълзяща средна          Тренд линия            Forecast Sheet
┌──────────────┐    ┌──────────────┐      ┌──────────────┐
│  Изглаждане  │ →  │  Продължаване│  →   │  Прогноза +  │
│  на шума     │    │  на посоката │      │  несигурност │
└──────────────┘    └──────────────┘      └──────────────┘
    прост               среден                пълен

Казус: “ПетФууд”

ПетФууд е малък магазин за храна за домашни любимци в София. Продава три вида продукти: суха храна, консерви и лакомства.

Магазинът работи от януари 2024 г. и към декември 2025 г. има данни за 24 месеца назад.

През януари 2025 г. стартира услуга за доставка до дома, което увеличава продажбите (особено на лакомства).

Управителят иска да знае:

Каква е тенденцията на продажбите — растат ли?
Има ли сезонност (например повече продажби зимата)?
Какво може да се очаква за приходите за Q1 2026 (януари–март)?

Отворете файла petfood-data.xlsx — шийт “Месечни продажби”. Разгледайте данните: 24 реда, по един за всеки месец.

Данните

Файл: petfood-data.xlsx (3 шийта)

Шийт	Съдържание
Месечни продажби	24 реда: дата, месец, година, суха храна (кг), консерви (бр.), лакомства (бр.), общ приход, клиенти
Обобщение	Годишни сравнения 2024 vs. 2025 с формули
Прогнозиране	Работен шийт — тук ще смятаме пълзящи средни и прогнози

Преди да прогнозираме, нека разгледаме данните. Първата стъпка винаги е: направете графика.

Задача: Изберете колона “Общ приход (лв.)” и създайте линейна графика (Insert → Line Chart). Какво виждате?

Какво виждаме в графиката?

Plot = import("https://cdn.jsdelivr.net/npm/@observablehq/plot@0.6/+esm")
plotWidth = Math.min(width, 1100)

petfood = [
  {month: "Ян 24", i: 1,  revenue: 5314, year: 2024},
  {month: "Фев 24", i: 2,  revenue: 5220, year: 2024},
  {month: "Мар 24", i: 3,  revenue: 5104, year: 2024},
  {month: "Апр 24", i: 4,  revenue: 5008, year: 2024},
  {month: "Май 24", i: 5,  revenue: 4944, year: 2024},
  {month: "Юни 24", i: 6,  revenue: 4693, year: 2024},
  {month: "Юли 24", i: 7,  revenue: 4565, year: 2024},
  {month: "Авг 24", i: 8,  revenue: 4854, year: 2024},
  {month: "Сеп 24", i: 9,  revenue: 5068, year: 2024},
  {month: "Окт 24", i: 10, revenue: 5500, year: 2024},
  {month: "Ное 24", i: 11, revenue: 5700, year: 2024},
  {month: "Дек 24", i: 12, revenue: 6498, year: 2024},
  {month: "Ян 25", i: 13, revenue: 6751, year: 2025},
  {month: "Фев 25", i: 14, revenue: 6493, year: 2025},
  {month: "Мар 25", i: 15, revenue: 6359, year: 2025},
  {month: "Апр 25", i: 16, revenue: 6145, year: 2025},
  {month: "Май 25", i: 17, revenue: 6019, year: 2025},
  {month: "Юни 25", i: 18, revenue: 5804, year: 2025},
  {month: "Юли 25", i: 19, revenue: 5728, year: 2025},
  {month: "Авг 25", i: 20, revenue: 6178, year: 2025},
  {month: "Сеп 25", i: 21, revenue: 6705, year: 2025},
  {month: "Окт 25", i: 22, revenue: 7778, year: 2025},
  {month: "Ное 25", i: 23, revenue: 8189, year: 2025},
  {month: "Дек 25", i: 24, revenue: 8883, year: 2025}
]

// Simple linear regression for trendline
n = petfood.length
sumX = petfood.reduce((s, d) => s + d.i, 0)
sumY = petfood.reduce((s, d) => s + d.revenue, 0)
sumXY = petfood.reduce((s, d) => s + d.i * d.revenue, 0)
sumX2 = petfood.reduce((s, d) => s + d.i * d.i, 0)
slope = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumX2 - sumX * sumX)
intercept = (sumY - slope * sumX) / n
trendData = petfood.map(d => ({...d, trend: intercept + slope * d.i}))

Plot.plot({
  width: plotWidth,
  height: 340,
  marginRight: 40,
  marginBottom: 40,
  style: {fontSize: "13px", fontFamily: "Inter, sans-serif"},
  title: "Приходите на ПетФууд растат, но с вълни — тренд, сезонност и шум",
  subtitle: "Общ месечен приход (лв.), ян. 2024 – дек. 2025",
  x: {label: null, tickRotate: -45, domain: petfood.map(d => d.month)},
  y: {label: "Приход (лв.)", grid: true, domain: [4000, 9500]},
  color: {legend: false},
  marks: [
    Plot.rectY([{x1: 12.5, x2: 24.5, y1: 4000, y2: 9500}], {
      x1: d => "Ян 25", x2: d => "Дек 25", y1: 4000, y2: 9500, fill: "#e0f2fe", fillOpacity: 0.4
    }),
    Plot.line(trendData, {x: "month", y: "trend", stroke: "#dc2626", strokeWidth: 2.5, strokeDasharray: "8,4"}),
    Plot.lineY(petfood, {x: "month", y: "revenue", stroke: "#2563eb", strokeWidth: 2.5, curve: "catmull-rom"}),
    Plot.dot(petfood, {x: "month", y: "revenue", fill: d => d.year === 2025 ? "#2563eb" : "#94a3b8", r: 4.5, tip: true}),
    Plot.text([{x: "Юли 24", y: 4350}], { x: "x", y: "y", text: d => "↓ Лятно дъно", fill: "#94a3b8", fontSize: 11, fontWeight: "bold" }),
    Plot.text([{x: "Дек 25", y: 9350}], { x: "x", y: "y", text: d => "↑ Зимен пик", fill: "#2563eb", fontSize: 11, fontWeight: "bold" }),
    Plot.text([{x: "Мар 25", y: 9200}], { x: "x", y: "y", text: d => "Старт на доставки по домовете →", fill: "#0284c7", fontSize: 11, fontWeight: "bold" }),
    Plot.text([{x: "Авг 24", y: 9200}], { x: "x", y: "y", text: d => "── тренд линия", fill: "#dc2626", fontSize: 11 }),
  ]
})

1. Тенденция (тренд) — червената пунктирана линия: приходите растат средно с ~147 лв./месец.
2. Сезонност — “вълни” около тренда: зимата (ноември–януари) е по-силна, лятото (юни–август) — по-слабо.
3. Шум + структурна промяна — от януари 2025 (синята зона) графиката “скача” нагоре заради стартиране на доставка до дома.

Целта на прогнозирането: Отделяме сигнала (тренд + сезонност) от шума (случайни вариации).

Част 1: Пълзяща средна (Moving Average)

Пълзяща средна = средната стойност на последните N месеца. Всеки месец “прозорецът” се мести с един напред.

Пример с 3-месечна пълзяща средна (MA-3):

Месец:       Ян    Фев   Мар   Апр   Май   Юни   ...
Приход:      4200  4100  3900  3700  3800  3500   ...
MA-3:         -     -    4067  3900  3800  3667   ...
                         ────  ────
                         ↑ средно на    ↑ средно на
                           Ян+Фев+Мар    Фев+Мар+Апр

Какво прави? “Изглажда” вариацията. Вместо да гледаме всеки отделен месец, виждаме средната тенденция.

Защо е полезна? Защото един месец може да е нетипичен (промоция, празник, лошо време). Средната на 3 или 6 месеца показва изгладената тенденция.

Пълзяща средна в Excel: стъпка по стъпка

Отворете шийт “Прогнозиране” — колони A и B вече съдържат периоди и приходи.

MA-3 (колона C) — вече е попълнена с формули:

В клетка C7 (третият месец): =AVERAGE(B5:B7)

В клетка C8: =AVERAGE(B6:B8) … и т.н.

Прозорецът се плъзга надолу — винаги последните 3 стойности.

MA-6 (колона D) — също попълнена:

В клетка D10 (шестият месец): =AVERAGE(B5:B10)

Наблюдение: MA-3 реагира по-бързо на промени, но е с повече вариации. MA-6 е по-изгладена, но реагира по-бавно на промени в тенденцията. Това е компромисът — скорост на реакция срещу стабилност.

Какво ни казва пълзящата средна?

Сравнете графиката на суровите данни с MA-3 и MA-6:

Какво виждаме:

Суровите данни скачат нагоре-надолу → шум
MA-3 следи данните отблизо, но е по-гладка
MA-6 показва ясна посока — стабилен ръст
Около месец 13 (януари 2025) и двете средни скачат нагоре → нещо се е променило

Извод: Стартирането на доставката до дома e довело до траен ръст, не само еднократен скок.

Как да направите графиката:

Изберете колони A, B, C, D (редове 4–28) в шийт “Прогнозиране”
Insert → Line Chart
Суровите данни: тънка сива линия
MA-3: синя линия
MA-6: червена, по-дебела линия
Примерно заглавие: “Приходите на ПетФууд растат стабилно — доставките по домовете ускоряват ръста”

Задача: Създайте тази графика. Променете цветовете така, че MA-6 да се вижда най-отчетливо.

Кратък vs. дълъг прозорец: как да избираме?

Критерий	Кратък прозорец (MA-3)	Дълъг прозорец (MA-6 или MA-12)
Реакция на промени	Бърза — показва нови тенденции веднага	Бавна — показва промяната по-късно
Гладкост	Варираща линия	По-гладка линия
Подходяща за	Бързо променящ се бизнес, кратки цикли	Стабилен бизнес, дълги цикли
Риск	Реагира на шум (фалшиви сигнали)	Пропуска важни промени (изглажда внезапни промени)

Правило от практиката: Ако данните ви са месечни и искате да видите годишната тенденция, използвайте MA-12 (изравнява сезонността напълно). За по-краткосрочни решения — MA-3 или MA-6.

Пълзящата средна е добра за описание на тенденцията, но не ни казва колко точно да очакваме следващия месец. За това ни трябва тренд линия.

Част 2: Тренд линия (Trendline)

Тренд линия = линия, която Excel “прекарва” през данните така, че да ги представи най-добре. Може да бъде продължена напред — и така дава прогноза.

trendSlope = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumX2 - sumX * sumX)
trendIntercept = (sumY - trendSlope * sumX) / n

forecastPts = [
  {month: "Ян 26", i: 25, revenue: null, year: 2026},
  {month: "Фев 26", i: 26, revenue: null, year: 2026},
  {month: "Мар 26", i: 27, revenue: null, year: 2026}
]
allPts = petfood.concat(forecastPts)
trendLineFull = allPts.map(d => ({...d, trend: trendIntercept + trendSlope * d.i}))
trendLineHistoric = trendLineFull.filter(d => d.i <= 24)
trendLineForecast = trendLineFull.filter(d => d.i >= 24)

Plot.plot({
  width: plotWidth,
  height: 340,
  marginRight: 40,
  marginBottom: 40,
  style: {fontSize: "13px", fontFamily: "Inter, sans-serif"},
  title: "Тренд линията минава \"най-добре\" между точките и се продължава напред",
  subtitle: "Прекъсната линия = прогноза (ян.–мар. 2026), ◆ = прогнозни стойности",
  x: {label: null, tickRotate: -45, domain: allPts.map(d => d.month)},
  y: {label: "Приход (лв.)", grid: true, domain: [4000, 10000]},
  color: {legend: false},
  marks: [
    Plot.rectY([{}], { x1: "Ян 26", x2: "Мар 26", y1: 4000, y2: 10000, fill: "#fef3c7", fillOpacity: 0.5 }),
    Plot.dot(petfood, {x: "month", y: "revenue", fill: "#2563eb", r: 4.5, tip: true}),
    Plot.line(trendLineHistoric, {x: "month", y: "trend", stroke: "#dc2626", strokeWidth: 2.5}),
    Plot.line(trendLineForecast, {x: "month", y: "trend", stroke: "#dc2626", strokeWidth: 2.5, strokeDasharray: "6,4"}),
    Plot.dot(trendLineForecast.filter(d => d.i > 24), {x: "month", y: "trend", fill: "#dc2626", r: 6, symbol: "diamond", tip: true}),
    Plot.text([{x: "Юни 24", y: 9600}], { x: "x", y: "y", text: d => "── тренд линия (исторически)", fill: "#dc2626", fontSize: 11 }),
    Plot.text([{x: "Фев 26", y: 9600}], { x: "x", y: "y", text: d => "- - прогноза", fill: "#dc2626", fontSize: 11, fontWeight: "bold" }),
  ]
})

Тренд линията е тази линия, която минимизира разликите между точките и себе си — не минава през всяка точка, но показва общата тенденция. Когато я продължим отвъд последната точка (прекъснатата линия), получаваме прогноза.

Тренд линия в Excel: стъпка по стъпка

Стъпка 1: Създайте линейна графика на приходите (ако нямате такава)

Изберете данните от шийт “Месечни продажби”: колони A (дата) и H (приход)
Insert → Line Chart

Стъпка 2: Добавете тренд линия

Щракнете върху линията на графиката
Щракнете върху иконата “+” (Chart Elements) горе вдясно
Поставете отметка на Trendline
Изберете Linear (линейна)

Стъпка 3: Настройте тренд линията

Двоен клик върху тренд линията → Format Trendline
В Forecast: Forward = 3 (прогноза 3 периода напред)
Поставете отметка на Display equation on chart (показва формулата)
Поставете отметка на Display R-squared value (показва колко добре описва данните)

Как да четем тренд линията?

Тренд линията ни дава две полезни неща:

1. Уравнението: y = 147.4x + 4 483

Това означава: “Всеки месец приходите растат средно с ~147 лв.” Без значение дали даден месец е бил по-силен или по-слаб — средно, тенденцията е +147 лв./месец.

2. R² (Коефициент на детерминация): напр. 0.81

R² показва каква част от вариацията в данните обяснява тренд линията.

R²	Какво означава?
0.90–1.00	Отлично — тренд линията почти перфектно описва данните
0.70–0.89	Добро — тренд линията улавя основната тенденция
0.50–0.69	Средно — има тенденция, но и много шум
под 0.50	Слабо — тренд линията не описва добре данните

R² НЕ означава точност на прогнозата! Означава: “Колко от миналото описва тази линия?” Бъдещето може да е различно.

Линеен тренд: ограниченията

Линейната тренд линия приема, че темпът на растеж е постоянен — всеки месец +147 лв., завинаги.

Кога линейният тренд работи:

Бизнесът расте стабилно
Няма резки промени (нов продукт, криза)
Прогнозираме за кратък период (1–3 месеца)

Кога линейният тренд НЕ работи:

Растежът се ускорява или забавя
Има структурна промяна (нов канал, пандемия)
Прогнозираме за дълъг период (12+ месеца)

Пример: Ако ПетФууд расте линейно с +147 лв./месец, след 10 години прогнозата е 26 522 лв./месец. Реалистично ли е? Вероятно не — в даден момент пазарът се насища. Линейният тренд е полезен за близкото бъдеще, но невъзможен за далечното.

Полиномен тренд: гъвкавост, но с внимание!

xs = petfood.map(d => d.i)
ys = petfood.map(d => d.revenue)
polyDeg = 3
function polyFit(xs, ys, deg) {
  const n = xs.length, size = deg + 1;
  const M = Array.from({length: size}, () => Array(size + 1).fill(0));
  for (let r = 0; r < size; r++) {
    for (let c = 0; c < size; c++) for (let k = 0; k < n; k++) M[r][c] += Math.pow(xs[k], r + c);
    for (let k = 0; k < n; k++) M[r][size] += ys[k] * Math.pow(xs[k], r);
  }
  for (let col = 0; col < size; col++) {
    let mx = col;
    for (let row = col+1; row < size; row++) if (Math.abs(M[row][col]) > Math.abs(M[mx][col])) mx = row;
    [M[col], M[mx]] = [M[mx], M[col]];
    for (let row = col+1; row < size; row++) { const f = M[row][col]/M[col][col]; for (let j = col; j <= size; j++) M[row][j] -= f*M[col][j]; }
  }
  const c = Array(size).fill(0);
  for (let r = size-1; r >= 0; r--) { c[r] = M[r][size]; for (let j = r+1; j < size; j++) c[r] -= M[r][j]*c[j]; c[r] /= M[r][r]; }
  return c;
}
polyCoeffs = polyFit(xs, ys, polyDeg)
function polyEval(coeffs, x) { return coeffs.reduce((s, c, i) => s + c * Math.pow(x, i), 0); }

polyLabels = ["Ян 24","Фев 24","Мар 24","Апр 24","Май 24","Юни 24","Юли 24","Авг 24","Сеп 24","Окт 24","Ное 24","Дек 24","Ян 25","Фев 25","Мар 25","Апр 25","Май 25","Юни 25","Юли 25","Авг 25","Сеп 25","Окт 25","Ное 25","Дек 25","Ян 26","Фев 26","Мар 26","Апр 26","Май 26","Юни 26","Юли 26","Авг 26","Сеп 26"]
polyPlotData = Array.from({length: 33}, (_, k) => {
  const i = k + 1;
  return {i, poly: polyEval(polyCoeffs, i), linear: trendIntercept + trendSlope * i, label: polyLabels[k], isForecast: i > 24};
})

Plot.plot({
  width: plotWidth,
  height: 340,
  marginRight: 40,
  marginBottom: 40,
  style: {fontSize: "13px", fontFamily: "Inter, sans-serif"},
  title: "Полиномът (степен 3) пасва на миналото, но \"се отклонява\" в прогнозата",
  subtitle: "Оранжево = полином (исторически), червено = полином (прогноза), зелено = линеен тренд",
  x: {label: null, tickRotate: -45, domain: polyLabels, tickFilter: (d, i) => i % 3 === 0},
  y: {label: "Приход (лв.)", grid: true},
  color: {legend: false},
  marks: [
    Plot.rectY([{}], { x1: "Ян 26", x2: "Сеп 26", y1: 0, y2: 20000, fill: "#fee2e2", fillOpacity: 0.35 }),
    Plot.dot(petfood, {x: "month", y: "revenue", fill: "#2563eb", r: 4, tip: true}),
    Plot.line(polyPlotData, {x: "label", y: "linear", stroke: "#16a34a", strokeWidth: 2.5, strokeDasharray: "6,4"}),
    Plot.line(polyPlotData.filter(d => !d.isForecast), {x: "label", y: "poly", stroke: "#f59e0b", strokeWidth: 2.5}),
    Plot.line(polyPlotData.filter(d => d.i >= 24), {x: "label", y: "poly", stroke: "#dc2626", strokeWidth: 3, strokeDasharray: "4,3"}),
    Plot.text([{x: "Юни 26", y: polyEval(polyCoeffs, 30) + 800}], { x: "x", y: "y", text: d => "полином ↑", fill: "#dc2626", fontSize: 12, fontWeight: "bold" }),
    Plot.text([{x: "Юли 26", y: trendIntercept + trendSlope * 30 + 600}], { x: "x", y: "y", text: d => "линеен ↑", fill: "#16a34a", fontSize: 12 }),
    Plot.text([{x: "Апр 26", y: 3500}], { x: "x", y: "y", text: d => "⚠ опасна зона", fill: "#dc2626", fontSize: 13, fontWeight: "bold" }),
  ]
})

Полиномът (степен 2 или 3) “завива” — пасва по-добре на миналото, но извън данните може да екстраполира непредвидимо. Линейният тренд (зелено) е монотонен, но стабилен. В Excel: Format Trendline → Polynomial, Order = 2 или 3.

Правило: Полиномният тренд е добър за описание на минали данни, но опасен за прогнозиране. Предпочитайте линейна тренд линия за прогнози.

Частично-линеен тренд (Piecewise Linear)

Частично-линеен тренд = два (или повече) отделни линейни тренда, всеки за различен период. Идеята е да начупите линията на парчета и да ги поставите под различен наклон, за да опишете по добре различни тенденции.

pet2024 = petfood.filter(d => d.year === 2024)
pet2025 = petfood.filter(d => d.year === 2025)

function linReg(data) {
  const nn = data.length;
  const sx = data.reduce((s,d) => s+d.i, 0), sy = data.reduce((s,d) => s+d.revenue, 0);
  const sxy = data.reduce((s,d) => s+d.i*d.revenue, 0), sx2 = data.reduce((s,d) => s+d.i*d.i, 0);
  const sl = (nn*sxy - sx*sy)/(nn*sx2 - sx*sx);
  return {slope: sl, intercept: (sy - sl*sx)/nn};
}
reg2024 = linReg(pet2024)
reg2025 = linReg(pet2025)

// Trend lines with 3-month forecast from 2025 segment
pwLabels = petfood.map(d => d.month).concat(["Ян 26","Фев 26","Мар 26"])
pwTrend1 = pet2024.map(d => ({label: d.month, trend: reg2024.intercept + reg2024.slope * d.i, seg: "2024"}))
pwTrend2 = pet2025.map(d => ({label: d.month, trend: reg2025.intercept + reg2025.slope * d.i, seg: "2025"}))
pwForecast = [{label: "Дек 25", trend: reg2025.intercept + reg2025.slope * 24, seg: "forecast"},
  {label: "Ян 26", trend: reg2025.intercept + reg2025.slope * 25, seg: "forecast"},
  {label: "Фев 26", trend: reg2025.intercept + reg2025.slope * 26, seg: "forecast"},
  {label: "Мар 26", trend: reg2025.intercept + reg2025.slope * 27, seg: "forecast"}]
// Also the single global trendline for comparison
pwGlobal = pwLabels.map((l, k) => ({label: l, trend: trendIntercept + trendSlope * (k+1)}))

Plot.plot({
  width: plotWidth,
  height: 340,
  marginRight: 40,
  marginBottom: 40,
  style: {fontSize: "13px", fontFamily: "Inter, sans-serif"},
  title: "Два отделни тренда вместо един — улавяме структурната промяна",
  subtitle: "Сив пунктир = глобален тренд (24 мес.), цветни = отделни тренд линии за 2024 и 2025",
  x: {label: null, tickRotate: -45, domain: pwLabels},
  y: {label: "Приход (лв.)", grid: true, domain: [4000, 10500]},
  color: {legend: false},
  marks: [
    Plot.rectY([{}], { x1: "Ян 26", x2: "Мар 26", y1: 4000, y2: 10500, fill: "#fef3c7", fillOpacity: 0.5 }),
    // Global trendline (grey dashed)
    Plot.line(pwGlobal, {x: "label", y: "trend", stroke: "#d1d5db", strokeWidth: 2, strokeDasharray: "6,4"}),
    // Data dots
    Plot.dot(pet2024, {x: "month", y: "revenue", fill: "#94a3b8", r: 4, tip: true}),
    Plot.dot(pet2025, {x: "month", y: "revenue", fill: "#2563eb", r: 4.5, tip: true}),
    // Segment 1: 2024 trend (orange)
    Plot.line(pwTrend1, {x: "label", y: "trend", stroke: "#f59e0b", strokeWidth: 2.5}),
    // Segment 2: 2025 trend (blue)
    Plot.line(pwTrend2, {x: "label", y: "trend", stroke: "#2563eb", strokeWidth: 2.5}),
    // Forecast from 2025 segment (blue dashed)
    Plot.line(pwForecast, {x: "label", y: "trend", stroke: "#2563eb", strokeWidth: 2.5, strokeDasharray: "6,4"}),
    Plot.dot(pwForecast.filter(d => d.label !== "Дек 25"), {x: "label", y: "trend", fill: "#2563eb", r: 6, symbol: "diamond"}),
    // Annotations
    Plot.text([{x: "Юни 24", y: 4350}], { x: "x", y: "y", text: d => "Тренд 1 (2024)", fill: "#f59e0b", fontSize: 11, fontWeight: "bold" }),
    Plot.text([{x: "Юни 25", y: 8200}], { x: "x", y: "y", text: d => "Тренд 2 (2025) — по-стръмен", fill: "#2563eb", fontSize: 11, fontWeight: "bold" }),
    Plot.text([{x: "Дек 24", y: 10200}], { x: "x", y: "y", text: d => "↑ Старт доставки", fill: "#0284c7", fontSize: 11, fontWeight: "bold" }),
  ]
})

Вместо една линия за целия период, разделяме данните на преди и след структурната промяна (доставка до дома, ян. 2025). Тренд 2 е по-стръмен — прогнозата от него е по-реалистична за Q1 2026, защото отразява новата реалност на бизнеса.

Кога да използваме частично-линеен тренд?

Частично-линейният тренд е подходящ, когато знаем, че нещо се е променило в бизнеса:

Събитие	Разлика	Добра практика
Нов продукт / услуга	Скок в продажбите	Тренд 1: преди, Тренд 2: след
Криза (COVID, война)	Спад или нов модел	Отделен тренд за кризисния период
Нов конкурент	Забавяне на растежа	Тренд с по-малък наклон от определен момент
Промяна на цените	Промяна в приходите	Нов тренд от датата на промяната

За ПетФууд: Знаем, че доставките по домовете стартира в януари 2025. Затова е по-точно да прогнозираме Q1 2026 само на база данните от 2025 г. (след промяната), отколкото на база всичките 24 месеца.

Частично-линеен тренд: как в Excel?

Вариант А: Две тренд линии на една графика

Копирайте данните за 2024 г. в нова серия
Добавете тренд линия → Linear → Forward = 0
Копирайте данните за 2025 г. в нова серия
Добавете втора тренд линия само за 2025 → Forward = 3
Оцветете ги различно: 2024 в сиво, 2025 в синьо

Вариант Б: Отделна прогноза с FORECAST за последния период

В шийт “Прогнозиране” можете да модифицирате формулата FORECAST така, че да използва само данните от 2025 г.:

=FORECAST(25, B17:B28, ROW(B17:B28)-ROW(B17)+13)

Тук B17:B28 = данните за 2025 г. (месеци 13–24).

Задача: Опитайте и двата варианта. Сравнете прогнозата, базирана на всичките 24 месеца, с тази, базирана само на 2025 г. Коя е по-реалистична за Q1 2026?

Кратко обобщение: кой тренд кога?

Тип тренд	Кога?	Предимство	Недостатък
Линеен	Стабилен растеж, без резки промени	Прост, лесен за обяснение	Не улавя промени в тенденцията
Полиномен	Описание на криви в минали данни	Добро описание на вариращи наблюдения	Опасен за прогнози (голямо отклонение)
Частично-линеен	Известна структурна промяна	Улавя промяната в тенденцията	Трябва да знаем кога е станала промяната

Pro tip: Започнете с линеен тренд. Ако има явна структурна промяна — използвайте частично-линеен. Избягвайте полиномен тренд за прогнозиране.

Част 3: Функцията FORECAST в Excel

Excel има вградена функция FORECAST (или FORECAST.LINEAR), която прави точно каквото правихме с тренд линията — но в клетка:

=FORECAST(x, known_y's, known_x's)

Аргумент	Какво означава	В нашия случай
`x`	За кой период искаме прогноза?	25 (месец 25 = януари 2026)
`known_y's`	Историческите стойности	B5:B28 (приходите)
`known_x's`	Номерата на периодите	1, 2, 3… 24

В шийт “Прогнозиране”, клетка C33 вече съдържа:

=FORECAST(B33, B5:B28, ROW(B5:B28)-ROW(B5)+1)

Формулата ROW(B5:B28)-ROW(B5)+1 генерира числата 1, 2, 3… 24 автоматично — не е нужно да ги пишете ръчно.

FORECAST vs. тренд линия: същото нещо!

Важно е да разберете: FORECAST и тренд линията дават едно и също — и двете правят линейна екстраполация.

Тренд линията:

Визуална — виждате я на графиката
Лесна за презентации
Не дава точна стойност в клетка

FORECAST:

Числена — дава точна стойност в клетка
Може да се използва в други формули
Не се вижда на графиката (освен ако не я начертаете)

На практика: Използваме тренд линия на графика за презентации (мениджърът вижда посоката). Използваме FORECAST в модели (когато ни трябва числото за по-нататъшни изчисления).

Но… колко да вярваме на прогнозата?

FORECAST ни казва: “Очаквайте приход от ~9 300 лв. през януари 2026.”

Но защо точно 9 300? Може да е 9 800, може да е 8 600. Как да покажем тази несигурност?

Без несигурност:

“Приходите ще бъдат 9 300 лв.”

→ Ако станат 8 900, мениджърът казва: “Прогнозата беше грешна!”

С несигурност:

“Приходите ще бъдат между 8 500 и 9 600 лв. — най-вероятно около 6 200.”

→ Ако станат 8 900, мениджърът казва: “В рамките на очакванията.”

Ключов принцип: Добрата прогноза винаги включва мярка за несигурност. Прогноза без интервал е като да кажете “Утре ще вали” без да кажете дали говорите за ромон или за потоп.

Част 4: Forecast Sheet — прогноза с един клик

Excel има вграден инструмент, който прави всичко наведнъж — тренд, сезонност и доверителен интервал.

Excel за Windows:

Изберете данните: колона A (дата) и колона H (приход) в шийт “Месечни продажби”
Data → Forecast Sheet (в групата “Forecast”)
В прозореца:
- Forecast End: изберете март 2026
- Confidence Interval: оставете 95%
- Кликнете Options за настройки
Натиснете Create

Excel създава нов шийт с графика и три колони: прогноза, долна граница, горна граница.

Excel за Mac (няма Forecast Sheet!):

Forecast Sheet не съществува в Excel за Mac. Вместо него използвайте формулите FORECAST.ETS и FORECAST.ETS.CONFINT ръчно:

В нов шийт, клетка A2: 01.01.2026
B2 (прогноза): =FORECAST.ETS(A2; 'Месечни продажби'!$H$2:$H$25; 'Месечни продажби'!$A$2:$A$25)
C2 (± отклонение): =FORECAST.ETS.CONFINT(A2; 'Месечни продажби'!$H$2:$H$25; 'Месечни продажби'!$A$2:$A$25; 0,95)
Долна граница = B2 − C2, горна = B2 + C2
Копирайте надолу за фев. и мар. 2026.

Забележка: разделителят е ; (точка и запетая) в българския Excel. Не задаваме seasonality — Excel го открива автоматично.

Четене на резултата от Forecast Sheet

fcData = petfood.map(d => ({...d, lower: null, upper: null, type: "historic"}))
// Forecast points (simulated ETS-like values)
fcFuture = [
  {month: "Ян 26", i: 25, revenue: 7650, lower: 6400, upper: 8900, year: 2026, type: "forecast"},
  {month: "Фев 26", i: 26, revenue: 7350, lower: 5900, upper: 8800, year: 2026, type: "forecast"},
  {month: "Мар 26", i: 27, revenue: 7100, lower: 5500, upper: 8700, year: 2026, type: "forecast"},
  {month: "Апр 26", i: 28, revenue: 6900, lower: 5200, upper: 8600, year: 2026, type: "forecast"},
  {month: "Май 26", i: 29, revenue: 6750, lower: 4900, upper: 8600, year: 2026, type: "forecast"},
  {month: "Юни 26", i: 30, revenue: 6550, lower: 4600, upper: 8500, year: 2026, type: "forecast"},
]
// Bridge point: last historic connects to first forecast
fcBridge = {const last = petfood[petfood.length-1]; return {...last, lower: last.revenue, upper: last.revenue, type: "forecast"};}
fcAllFuture = [fcBridge].concat(fcFuture)
fcAllLabels = petfood.map(d => d.month).concat(fcFuture.map(d => d.month))

Plot.plot({
  width: plotWidth,
  height: 340,
  marginRight: 40,
  marginBottom: 40,
  style: {fontSize: "13px", fontFamily: "Inter, sans-serif"},
  title: "Forecast Sheet: прогноза с \"фуния\" на несигурността",
  subtitle: "Синя линия = прогноза, оцветена зона = 95% доверителен интервал. Интервалът се разширява с времето.",
  x: {label: null, tickRotate: -45, domain: fcAllLabels},
  y: {label: "Приход (лв.)", grid: true, domain: [4000, 10000]},
  color: {legend: false},
  marks: [
    // Confidence interval band
    Plot.areaY(fcAllFuture, {x: "month", y1: "lower", y2: "upper", fill: "#bfdbfe", fillOpacity: 0.5}),
    // Historic line
    Plot.lineY(petfood, {x: "month", y: "revenue", stroke: "#2563eb", strokeWidth: 2.5, curve: "catmull-rom"}),
    // Forecast line
    Plot.lineY(fcAllFuture, {x: "month", y: "revenue", stroke: "#2563eb", strokeWidth: 2.5, strokeDasharray: "6,4"}),
    // Historic dots
    Plot.dot(petfood, {x: "month", y: "revenue", fill: "#2563eb", r: 3, tip: true}),
    // Forecast dots
    Plot.dot(fcFuture, {x: "month", y: "revenue", fill: "#2563eb", r: 5, symbol: "diamond", tip: true}),
    // Upper/lower bound labels
    Plot.text([{x: "Юни 26", y: 8700}], { x: "x", y: "y", text: d => "горна граница", fill: "#60a5fa", fontSize: 11 }),
    Plot.text([{x: "Юни 26", y: 4400}], { x: "x", y: "y", text: d => "долна граница", fill: "#60a5fa", fontSize: 11 }),
    Plot.text([{x: "Юни 26", y: 6700}], { x: "x", y: "y", text: d => "◆ прогноза", fill: "#2563eb", fontSize: 11, fontWeight: "bold" }),
  ]
})

Елемент	Какво означава?
Синята пунктирана линия	Най-вероятната стойност (средната прогноза)
Оцветената зона	95% доверителен интервал — “в 95% от случаите стойността ще е в тази зона”
Интервалът се разширява	Колкото по-далеч напред, толкова по-несигурни сме

Внимание: “95% доверителен интервал” НЕ означава 95% шанс. За практически цели: третирайте го като разумен диапазон за планиране.

Forecast Sheet: настройки

Когато кликнете Options в прозореца на Forecast Sheet:

Настройка	Какво прави?
Forecast Start	От кога да започне прогнозата
Confidence Interval	Ширина на “фунията” (95% или 80%)
Seasonality	Дължина на сезонния цикъл
Fill Missing Points	Как да запълни липсващи данни
Aggregate Duplicates	Ако има два записа за един период

Препоръки за ПетФууд:

Forecast Start: оставете автоматично
Confidence Interval: 95% (стандартно); опитайте и 80% за по-тесен диапазон
Seasonality: Detect Automatically или задайте 12 (за месечни данни)
Fill Missing Points: Interpolation
Aggregate Duplicates: Average

Тези настройки са еднакви в Excel за Windows и за Mac.

Упражнение: Прогнозирайте продажбите на ПетФууд

Задача (15 мин.):

Пълзяща средна: В шийт “Прогнозиране” разгледайте MA-3 и MA-6. Създайте линейна графика с трите линии (суров приход, MA-3, MA-6). Каква е тенденцията?
Тренд линия: В графиката на суровите данни добавете линеен тренд с Forward = 3. Запишете уравнението и R². Колко е прогнозираният приход за януари 2026?
Частично-линеен: Добавете втора тренд линия само за 2025 г. (месеци 13–24) с Forward = 3. Различна ли е прогнозата?
Forecast Sheet: Използвайте Data → Forecast Sheet за периода до март 2026. Какъв е 95% интервалът за януари 2026?
Сравнение: Попълнете таблицата:

Метод	Прогноза за Ян 2026 (лв.)
Тренд линия (24 мес.)	?
Тренд линия (само 2025)	?
FORECAST (24 мес.)	?
Forecast Sheet	? ± ?

Кога кой инструмент?

Ситуация	Инструмент	Защо?
“Каква е посоката?”	Пълзяща средна	Изглажда шума, показва тенденцията
“Покажи тенденцията на графика”	Тренд линия	Визуална, лесна за презентация
“Дай ми число за следващия месец”	FORECAST	Точна стойност в клетка
“Дай ми прогноза с несигурност”	Forecast Sheet	Стойност + доверителен интервал
“Имаше рязка промяна в бизнеса”	Частично-линеен тренд	Използва само данните след промяната

В практиката: За доклад → Forecast Sheet (визуална прогноза с дпверителни интервали). За вътрешен Excel модел → FORECAST (числото се вкарва в по-нататъшни изчисления). За бърз поглед → MA линия в графиката.

Пет правила за честно прогнозиране

Прогнозирането е мощен инструмент, но лесно може да бъде злоупотребено:

#	Правило	Какво означава?
1	Винаги показвайте доверителния интервал	Прогноза без интервал е подвеждаща
2	Не прогнозирайте прекалено далеч	1–3 месеца напред е разумно; 12+ е рисковано
3	Обновявайте с нови данни	Прогнозата от януари не е валидна през юни
4	Проверявайте на известни данни	Скрийте последните 3 месеца, прогнозирайте ги, сравнете
5	Бъдете прозрачни за метода	“Използвах линеен тренд на база 12 месеца” — никога “черна кутия”

Правило 4 е особено важно. Ако скриете последните 3 месеца и прогнозата ви се различава с 30% от реалността — методът не работи добре за тези данни. Опитайте друг прозорец или включете сезонност.

Какво научихме днес?

Днес видяхме:

Прогнозата е обосновано предположение, не гадаене — и винаги е приблизителна
Пълзяща средна изглажда шума и показва посоката
Тренд линия продължава тенденцията напред; R² показва колко добре пасва
Линейният тренд е прост и надежден за кратък период; полиномният е рискован за прогнози
Частично-линейният тренд е подходящ при структурни промени (нов продукт, нов канал, криза)
Forecast Sheet дава прогноза с доверителен интервал — показва колко сме несигурни
Добрата прогноза е прозрачна, обновявана и включва мярка за несигурност

Ключов извод: Не е нужно да сте математици, за да прогнозирате. Нужно е да разбирате какво прави инструментът и да не се доверявате сляпо на числата.

Какво ви очаква следващия път?

Седмица 7: Анализ на поведението на клиентите (упражнение)

Кои клиенти купуват най-много? Кои са спрели?
Как да групираме клиенти по поведение (сегментация)

Седмица 8: Риск и несигурност в бизнеса (лекция)

Какво се случва, когато прогнозата е грешна?
Как да вземаме решения при неопределеност?
Анализ на сценарии и чувствителност

Упражнение за вкъщи

Мини-проект:

Отворете файла petfood-data.xlsx
Създайте Forecast Sheet за общия приход до юни 2026 г.
Добавете тренд линия (линейна) на графиката на суровите данни с Forward = 6
Опитайте частично-линеен подход: направете отделен FORECAST само за данните от 2025 г.
Напишете 3–5 изречения:
- Каква е тенденцията?
- Какъв приход очаквате за Q2 2026?
- Колко сигурни сте? (посочете интервала от Forecast Sheet)
- Коя прогноза е по-реалистична — на 24 или на 12 месеца? Защо?

Критерии:

Графиката има заглавие-послание (не описание!)
Прогнозата включва доверителен интервал
Текстът обяснява метода и ограниченията

Въпроси?

доц. д-р Виктор Аврамов | vavramov@nbu.bg